В работе рассмотрено применение теоретико-игровых моделей для определения приоритетов страхования потенциально опасных объектов [1]. Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игроков по определению их оптимальной стратегии. Под стратегией понимается система правил, однозначно определяющих поведение игрока на каждом ходу в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Оптимальной стратегией при этом выступает та, которая при многократном повторении игры обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш.

С точки зрения решения задачи по моделированию страховых рисков применительно к потенциально опасным объектам (ПОО), определим "игроков", для которых строятся модели страхования.

Назовём условно "Игроком № 1" страхователя (полисодержателя), то есть субъект (или объект), который передаёт свой риск. Тогда условно "Игроком № 2" назовём комплекс внешних воздействий на объекты, вызывающих риски.

Рассмотрим пример страховании объектов в ОАО "Альфа Страхование" (https://www.alfastrah.ru/), где согласно экономическому обоснованию тарифных ставок по страхованию имущества юридических лиц различают целый ряд направлений страхования. Введём обозначения для направлений страхования имущества (таблица 1) и комплекса внешних воздействий на объекты (таблица 2).

Совокупность элементов   назовём элементами множества направлений страхования X, а совокупность элементов  – элементами множества Y – множества внешних воздействий на элементы множества X.

Таблица 1

Направления страхования имущества ПОО

Таблица 2

Виды внешних воздействий на ПОО

Совокупность элементов   назовём элементами множества направлений страхования X, а совокупность элементов  – элементами множества внешних воздействий Y на элементы множества X.

Представим в таблице 3 пример платёжной матрицы для элементов множеств X и Y. Вероятности при этом отнормированы по строкам.

Таблица 3

Вероятности наступления страховых случаев

под влиянием внешних воздействий

В представленной платёжной матрице по строкам размещены стратегии первого “игрока” (страхователя), по столбцам – стратегии второго “игрока” (комплекс внешних воздействий на объекты).

Заметим, что в нашем случае мы имеем дело с неопределенностью, вызванной отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от природы. И если человек в играх с природой действует осмотрительно, то второй игрок – природа действует случайно.

Для решения задач в рамках игр с “природой” существует ряд критериев, используемых при выборе оптимальной стратегии. К ним относятся критерий Вальда, критерий максимума, критерий Гурвица и критерий Сэвиджа [1]. В работе они применены последовательно для решения задачи о выборе оптимальных стратегий для первого “игрока” (страхователя), то есть фактически для нахождения приоритетов применения стратегий из множества X (направлений страхования).

Согласно критерию Вальда, рекомендуется применять максиминную стратегию, достигаемую при решении задачи

$\max \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{ij}$ (1)

и совпадающую с нижней ценой игры.

Критерий Вальда является крайне пессимистическим, согласно ему предполагается, что природа действует в игре наихудшим для человека образом.

Итак, по критерию Вальда для элементов множества X имеем:

$X_1\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{1j}\right)=0\text{,00069}$ ;

$X_2\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{2j}\right)=\text{0}$ ;

$X_3\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{3j}\right)=\text{0}$ ;

$X_4\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{4j}\right)=\text{0}$ ;

$X_5\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{5j}\right)=\text{0}$ ;

$X_6\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{6j}\right)=0\text{,00008}$ ;

$X_7\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{7j}\right)=\mathrm{0,0000}\text{7}$ ;

$X_8\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{8j}\right)=\text{0}$ .

Следовательно, первоочередное внимание при страховании рисков следует уделять элементу X₁, то есть страхованию объектов недвижимости, затем элементу X₆ – страхованию убытков от перерыва в хозяйственной деятельности, а потом – элементу X₇ – страхованию от потерь арендной платы. Очерёдность страхования по остальным элементам множества X, согласно критерию Вальда, является равноправной.

Что касается критерия Гурвица, то он рекомендует промежуточную стратегию, определяемую по формуле:

$\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left.\alpha \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{a}_{ij}+(1-\alpha )\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{a}_{ij}\right\}$ , (3)

где α – степень оптимизма, изменяющаяся в диапазоне [0, 1].

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции по сравнению с двумя выше рассмотренными критериями, учитывая возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. На α оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем хуже последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем α ближе к единице.

Поскольку при α = 1 критерий превращается в критерий Вальда, а при α = 0 – в критерий максимакса, то при расчётах использовались значения степени оптимизма из диапазона [0,1; 0,9] с шагом 0,1. Приведём результаты расчётов (таблица 4).

Таблица 4

Результаты расчётов по критерию Гурвица

Представим графически данные таблицы 4 (рис. 1).

Согласно критерию Гурвица, приоритеты страхования распределятся следующим образом.

1.  X₄ – страхование инвентаря, внутренней отделки помещений, предметов интерьера, мебели, офисного и торгового оборудования.
2.  X₂ – страхование производственного и технологического оборудования.
3.  X₃ – страхование товарно-сырьевых запасов, складского оборудования.
4.  X₈ – страхование расходов на расчистку территории.
5.  X₆ – страхование убытков от перерыва в хозяйственной деятельности.
6.  X₇ – страхование потери арендной платы.
7.  X₅ – страхование денежной наличности, ценных бумаг, изделий из полу- и драгоценных материалов.
8. X₁ – страхование объектов недвижимости.

Рис. 1. Результаты расчётов приоритета страхования по критерию Гурвица. По оси абсцисс приведены значения степени α, по оси ординат – значения критерия Гурвица

Таким образом, приоритеты страхования по критерию Гурвица полностью соответствуют приоритетам страхования по критерию максимума. При этом отметим, что приоритетность страхования по критерию Гурвица не зависит от величины степени оптимизма α.

Литература

1. Грачев Д.С., Минаев В.А., Топольский Н.Г., Фаддеев А.О. Модели управления страхованием потенциально опасных объектов: Монография / Под общей редакцией доктора технических наук, профессора Н.Г. Топольского. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2020. – 180 с.