Modeling the time series of deaths in fires in residential buildings on the territory of the Russian Federation
Аннотация: Предпринята попытка найти вид функциональной зависимости между числом погибших при пожарах в зданиях жилого назначения на территории Российской Федерации и фактором времени. В процессе регрессионного анализа использована линейная функция.
Ключевые слова: регрессионный анализ, временной ряд, пожары в зданиях жилого назначения, гибель людей при пожарах.
По мировым показателям Россия занимает 1 и 2 места по числу пожаров, погибших и травмированных. В целом за последние 10 лет количество пожаров снизилось с 210 до 140 тыс. в год, а число жертв сократилось почти вдвое. Наибольший рост показателей пожарной статистики наблюдается за 2019 год. Важно отметить, что это также связно с изменениями в приказ МЧС России от 21.11.2008 N 714 (ред. от 08.10.2018) «Об утверждении Порядка учета пожаров и их последствий».
На территории Российской Федерации за 2019 год зарегистрировано 471 537 пожаров, фиксируется около 8 567 погибших человек, в том числе 406 детей, травмы получили 9 477 человек, материальный ущерб от пожаров составил 18,2 млрд. рублей. Здания жилого назначения явились очагами наибольшего числа пожаров от общего количества случаев в зданиях и сооружениях – 117 804 единицы, а также лидерами по числу погибших –7 705 человек.
Корреляционный анализ основных показателей пожарной статистики в Российской Федерации за 2006 – 2019 годы показал, что количество пожаров, размер материального ущерба, число погибших, травмированных, число уничтоженных строений линейно зависит от номера года. Автор статьи предлагает рассмотреть математическое моделирование гибели людей при пожарах в зданиях жилого назначения на территории Российской Федерации на основе линейной функции. Коэффициенты линейной аппроксимации гибели людей при пожарах в жилых зданиях ранее не были получены в результате регрессионного анализа [5].
Переходим к процедуре регрессионного анализа. Рассмотрим математическую функцию, которая может подойти к описанию имеющейся зависимости между Y и T, где Y – число погибших людей при пожарах в зданиях жилого назначения, T – номер года.
Рисунок 1. – Зависимость между числом погибших при пожарах и номером года.
В линейной модели считается, что моделируемая Ym зависит от переменной T линейно:
Ym = a*(T-2000) + b | (1) |
Здесь a, b – некоторые константы. Константы подбирают с использованием метода наименьших квадратов. При этом использовали условие минимума среднего значения квадрата ошибки. Ошибку вычисляют как разницу между фактическим и модельными значениями (e = Y – Ym) [1].
Применение регрессионного анализа дало коэффициенты линейной зависимости между модельным числом погибших Ym и номером года T: a = -551,57, b =13060. В таблице 1 представлено модельное значение для числа погибших при пожарах в зданиях жилого назначения на территории Российской Федерации и в дальнейшем рассчитывается по формуле (1). Сравнение модельного и реального значений показало, что средняя ошибка модели равна 2757, среднее значение квадрата ошибки равна 7762415,89. Расчет коэффициента корреляции между ошибкой линейной модели и номером года (Т) дал значение -1,443*10-5. Это приводит к выводу о том, что существует сильная обратная взаимосвязи между этими величинами.
Таблица 1. – Линейная модель
T | Y | Ym | e = Y – Ym | e^2 |
2006 | 13057 | 9751 | 3306 | 10932413,22 |
2007 | 12077 | 9199 | 2878 | 8282826,44 |
2008 | 11602 | 8647 | 2955 | 8729424,79 |
2009 | 10745 | 8096 | 2649 | 7017889,76 |
2010 | 10291 | 7544 | 2747 | 7544360,89 |
2011 | 9407 | 6993 | 2414 | 5828699,63 |
2012 | 9167 | 6441 | 2726 | 7430203,71 |
2013 | 8234 | 5890 | 2344 | 5496258,25 |
2014 | 7869 | 5338 | 2531 | 6405859,76 |
2015 | 7065 | 4786 | 2279 | 5191790,10 |
2016 | 6753 | 4235 | 2518 | 6340928,33 |
2017 | 6112 | 3683 | 2429 | 5898535,12 |
2018 | 6183 | 3132 | 3051 | 9310187,59 |
2019 | 6357 | 2580 | 3777 | 14264444,85 |
среднее | 8923 | 6165 | 2757 | 7762415,89 |
Для использования полученной модели для практических расчётов необходимо верифицировать данную модель. Для верификации модели проверим сходимость данных, полученных в результате расчета по формуле 1 с фактическими значениями. Для этого сравним 2 и 3-ий столбцы таблицы 1 [2-4]. Анализ показал, что ряд данных обладает удовлетворительной сходимостью при введении поправочного коэффициента 1,463838878 (формула 2)
Ym = 1,463838878 *[a*(T-2000) + b] | (2) |
Таким образом актуализированная модель (выражение 2) может быть использована для практических расчетов моделирования временного ряда гибели людей при пожарах в зданиях жилого назначения на территории Российской Федерации.
Список литературы: